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Updates on my research and expository papers, discussion of open problems, and other maths-related topics. Last updated on February 4, 2026
About Me
Hi, I’m Yijie Miao (Chinese Name: 苗祎杰), a student in the Department of Mathematics at Southeast University. I am quite interested in Differential Geometry and Geometric Analysis. Specifically, I also enjoy playing Chinese chess, Go, and tennis.
该如何描述我对基础数学的感觉呢? 我想会是深沉而执着的，并非浅尝辄止的。它就像徒步者对山川的眷恋，在踏遍每一寸土地后，心中燃起了征服珠穆朗玛峰的雄心。我无意于四处流连，也无心于沿途风景，只愿将全部心血毫无保留地倾注于此，以此作为叩开那扇通往数学圣殿的庄严大门的唯一钥匙。
“由于部分文件较大，页面可能需要一些时间加载，可以先冲一杯咖啡耐心等待，感谢您的理解与支持！”
Seminars
- (2025 Summer) Here are the lecture notes about P.D.E I took when I attended the 2025 Summer School on Differential Geometry, Beijing International Center for Mathematical Research.
- (2025 Summer) Here are the lecture notes about Riemannian Geometry I took when I attended the 2025 Summer School on Differential Geometry, Beijing International Center for Mathematical Research.
- (2025 Summer) Here are the lectu·re notes about Complex Geometry I took when I attended the 2025 Summer School on Differential Geometry, Beijing International Center for Mathematical Research.
- Geometry and Topology Seminar This seminar aims at topics in the areas of Quantitative Topology and Quantitative Geometry, Metric Topology and Metric Geometry, Simplicial Volume and Bounded Cohomology, Topological Complexity, Hyperbolic Geometry, Geometric Topology, Coarse Geometry and K-theory, Differential Geometry and related subjects. Organizers: Lizhi Chen (Lanzhou University) and Bo Zhu (YMSC, Tsinghua University)
- (2025 Nov. ) Online Mini-course: Convergence of Riemannian Manifolds with Lower Scalar Curvature Bounds
Personal Course Notes
- Here is my note about Several convergence relations in the context of limited measures.
- Here is some usage methods for LaTeX that I updated.
- Here is the ordinary differential equation notes I took when I was an undergraduate.
- Here is my notes on Mathematical Analysis III.
- Here is my notes on Undergraduate Complex Functions.
- Here is part of the exercises on real-variable functions from Junxiang Xu that I have organized.
Collaborative Study Materials
In the spirit of open-source learning, this space serves as a collective archive for mathematical excellence. I welcome submissions of exceptional course notes and resources—help us fill the gaps or provide new insights for fellow students and researchers.
本专栏旨在收录整理各类高质量的数学课程资源，涵盖本科、研究生课程，以及部分专题研讨会和精选的在线课程(中科大的孙天阳学长整理了更多内容，已附上链接，这里更多的是我学习过或想了解的内容)。后续与链接相关内容的个人学习心得与整理将更新至此，以便回顾与查阅。这个专栏的成长离不开大家的支持。如果你在学习过程中发现了任何优秀的课程（本校、外校、网络），都欢迎投稿给我。让我们一起，把这里变成一个汇集精华学习资源的宝地！再次感谢同学们的支持，更要感谢所有讲授课程的老师们！(如有侵权或不宜上传的内容，请及时邮件联系，谢谢！)
Equation
Analysis
Algebra
- 抽象代数Ⅱ by Ph.D Matthew Salomone
- 2021年代数数论
- 2022年秋BIMSA 同调代数导论(谢尔盖·伊万诺夫)
- 2025年春BIMSA Introduction to Lie algebras(阮宸炜)
- 2025年春BIMSA同调代数(袁北彗)
- 王崧《代数群介绍》
- 同调代数UCLA
- 伽罗瓦理论(Richard E Borcherds)
- 某校本科暑假课程－交换代数
- 2025年秋BIMSA Lectures on the Riemann Zeta Function(吴冬生)
Topology
- 2020年春拓扑学H(王作勤)
- 2021年秋BIMSA Simplicial Homology and Homotopy I(李京艳)
- 2022年春BIMSA Simplicial Homology and Homotopy II(李京艳)
- 2024年春NCTS代数拓扑中的微分形式(Loring W. Tu)
Geometry
- NCTS Mini Course and Workshop on Ricci Flow and Related Aspects 2017
- Wangjian Jian–Ricci Flow课程
- 2020年夏Hodge理论(沈明民)
- 流形上的几何：18.966 Geometry of Manifolds Ⅱ 2021 Spring
- 2022年春黎曼几何(刘世平)
- 2022年BIMSA复几何(石亚龙)
- 2022年BIMSA黎曼几何（简旺健）
- 2022年秋BIMSA Geometry and Analysis in Black Hole Spacetimes
- 2022年秋从Hurwitz数谈起(周坚）
- 2023年秋微分流形(王作勤)
- 2023年春BIMSA纤维丛、示性类和指标定理(万喆彦)
- 2023年夏BIMSA极小曲面与CMC曲面(William Meeks)
- 2023年夏BIMSA最优传输理论及其应用(李向东)
- 2023年春BIMSA Fibre bundles, characteristic classes, and index theorems(万喆彦)
- 2023年春BIMSA Nearly Kähler geometry in 2023 Spring(河井公大朗)
- 2023年秋BIMSA Riemannian Geometry(杨琳)
- 2024年秋BIMSA Introduction to p-harmonic functions(Peter Gordon)
- 2025年春BIMSA An Introduction to Minimal Surfaces(张一岳)
- Algebraic Topology by Si Li
- 2024 Algebraic Geometry by Lei Zhang
- 2025年春BIMSA莫尔斯理论(Guillaume Tahar)
- 2025年秋BIMSA Moduli spaces of vector bundles on curves(汪建平）
- 南开大学暑期学校 度量黎曼几何
- 东南大学 几何分析(沈斌)
- 东南大学 黎曼几何(沈斌)
- 山东大学 微分流形(李向东)
- Wangjian Jian–Ricci Flow课程
- 北师大黎曼曲面(张科伟)
Physics
- 广义相对论：温伯格引力与宇宙论导读(王一)
- Weinberg 量子场论导读(王一）
- Classical Mechanics 2011-2012 ICTP
- 麻省理工：广义相对论
- 给数学系讲的量子力学 Quantum Mechanics For Mathematicians
- 2022年秋量子力学A(杨焕雄)
这里记录了我对一些数学问题的随想，并非详尽的笔记(很多为我在阅读文献的过程中整理和推导的总结，截至本次更新并没有上传)
- Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimates
- Nash-Moser Iteration Method
- The Schauder Estimate
- Ricci Flow
- Minkowski Problem
- Capillary hypersurface
- Yau’s conjectures
- Gradient estimates for the heat equation
- 积分曲率条件下的梯度估计问题(在图上是否仍能类似考虑)
- 球丛上的共形变换与Yamabe问题
- Gromov-Hausdorff limit of Kähler manifolds and the finite generation conjecture by Gang Liu
SEU Diary
我在东南大学的生活日常，记录着那些摸鱼的快乐时光。
| PART A | PART B | PART C | PART D |
|---|---|---|---|
| 我在SEU的求生日记 | 我在SEU-SAST的打工日志 | 我在SEU-Math的求学日记 | 数学笑话I |
| Miaoの书屋 | 数学笑话II |
Links
- arXiv 是由康奈尔大学运营维护的一个非盈利的数据库，内容涵盖物理、数学、计算机等多领域，可及时关注最新的进展(但文章为预印版，尚未经过同行评议)
- Mathoverflow 对于前沿的内容，比如说阅读论文中遇到的一些问题，可以参考此网站。
- MathSciNet, Jstor 和 Google Scholar 是我常用于查阅文献的网站。
- Z-Library 和 Anna’s Archive 这里可以下载一些电子书（需要魔法）
- TikZiT 是一个非常简单的图形界面编辑器，TikZiT文件可以通过LaTeX直接包含在论文排版中。
- Mao Sheng 是盛茂老师在中科大的个人主页。
- USTC STY 是中科大孙天阳学长的个人主页，从中学到了很多，也借鉴了不少网站资料，如果想了解更多的内容，可以点进学长的个人主页。
- SEU LMX 是2022级东南大学软件学院的内蒙古老乡刘孟玄同学的个人主页，十分优秀，或许日后也会产出更多优质的内容。
- Terence Tao:他的博客网站What’s new上可以找到介绍他的工作的文章，以及他的一些课程的讲义，以及与数学有关的学习工作建议等内容。Tao的一些相对不是那么正式的内容可以在他的Mastodon社交媒体账号上获取。 math.ucla.edu/~tao/ 是陶哲轩在UCLA的个人主页。
- Paul Minter 的个人主页，他于 2022 年在剑桥大学完成博士学位，研究兴趣集中在微分几何、几何分析和几何测度论等方面。
- Graduate Students’ Guide to Generals A database of the general examinations taken by graduate students in the Princeton University Mathematics Department.
- Pikachu345:Pikachu345在B站的主页，他有很多学习的思路与思维，我在听到后获益匪浅，并向他学习了很多。下面的不少链接都是他提供的，我仅仅是作为搬运工便于自己查找。
- Yufei Zhao:MIT的一个研究图论以及加性组合的教授，他的主页上有一些组合学有关的资料。
- Robert Charles Vaughan:这是一个宾夕法尼亚大学的解析数论专家，他的主页上有一些关于解析数论的资源,也有一些数论的课程，配套习题及其解答。
- Miles H. Wheeler:英国Bath大学的一个分析方向的副教授，他的主页上有互动性很好的可以用作在线学习的分析学基础的教程：
- 高等微积分：难度和基本内容对标Baby Rudin。
- Dragomir Grozev：他的博客”A point of view“主要专注于IMO级别的数学题目的理解。
- Thomas Bloom:英国曼切斯特大学的一个研究员，主攻加性数论和解析数论（特别是一些Erdos问题有关的内容）。他的主页有相关领域课程的教程，以及他的一些论文以及笔记。
- Secret Blogging Seminar 一个有着很多有趣的对数学理解的文章的博客。
- Peter Scholze:2018年菲尔兹奖得主，研究方向为算术几何。他的主页上有他的一些研究论文的预印本，以及一些相关讲义。
- Harmonic Analysis in Combinatorics and Additive Number Theory 这是一个收集整理关于调和分析在组合学以及加性数论当中应用的页面，其中有大量的较为前沿的学习材料。
- n-Category Cafe:几个学者一起合作的一个数学博客。
- Janos Kollar在普林斯顿大学的主页:János Kollár 是一个代数几何学家，主页当中有一些有关代数几何的资源。
- David Mumford的博客:代数几何专家，菲尔兹奖得主David_Mumford的博客，以及他发表的文章等。此网站被作者定义为一个“个人数字学术档案”，他将自己所有未被出版社明确要求版权的作品，无条件地贡献到公共领域，免费开放给所有学者和读者。
- Math Olympiad teaching notes:此网站上内有一些关于美国队奥赛教练Po-Shen_Loh的IMO教学讲义和资源（更新到2014年）。
- Never ending books:关于数学任务以及历史的博客。
- Gowers的博客:组合学与泛函分析学家Gowers的博客。
- Gromov在IHES的主页:网站上有几何学家Gromov的一些讲义和文章。
- Evan Chen的博客:张伟的学生Evan Chen的博客，当中有不少关于IMO竞赛的讲义和资源。
- cut the knot:一个有很多趣味性数学谜题的网站。
- Noncommutative Analysis:算子理论学家Orr Shalit的博客，上面有一些算子理论，算子代数，泛函分析的教学资源。
- Evan在伯克利的主页:偏微分方程专家，Lawrence Evans的主页，当中有一些关于控制论以及PDE的讲义，以及一些关于其著作的勘误。
- Joni’s Math Notes:主要是关于一些加性数论，组合以及解析数论有关的笔记。
- Annoying precision:Qiaochu Yuan的博客。
- J.S. Milne的博客:其主页上有很多关于代数以及代数几何，算术几何的内容。
- combinatorics and more:组合学家Gil Kalai的博客。
- 清华大学博资考整理
- Mathematics Tripos Papers An archive of questions from the Cambridge Mathematics Tripos.
- Pengzi Miao’s homepage:苗鹏子老师的个人主页，研究一些正质量问题等相关内容(Differential Geometry, Mathematical Relativity),我在听了一次报告后了解了一些内容,所以在这里附上链接。
- Zuoqin Wang’s homepage:王作勤老师的个人主页，上面更新一些课程讲义以及作业习题（如微分流形，黎曼几何，代数拓扑等）
- Shiping Liu’s Home Page:刘世平老师的个人主页，可参考微分几何与黎曼几何的笔记与作业布置。
- 2020年南开暑期短期课程:苏伟旭老师讲授Teichmüller空间简介内容，附带有课程回放与讲义。
- Cambridge Notes:笔记较多，更多的可用于参考其latex写法，学习一些常用记号。
- 欢迎来到剑桥数学 Tripos Gowers 的博客 虽然剑桥已有完善的授课与督导体系，但许多细节、理解方法和做数学的思维过程常常在课堂中无法充分讲清，因此博主希望通过博客系统性地补充这些内容，尤其是教学生如何真正“学会证明”。博客中还讨论了数学学习中的常见困难、有效的学习习惯、如何充分利用督导和课堂笔记，并强调通过博客互动来帮助学生更深入理解数学、培养做数学的能力。
- 2025 Summer School on Differential Geometry - - 北京国际数学研究中心:参加的体验感很好，来自北京师范大学的王雨生老师、浙江大学的李奇睿老师和西湖大学的韩骥原老师分别讲授了黎曼几何，偏微分方程及复几何三门课程，内容深入浅出，很适合有志于在微分几何方向研究探索的高年级本科生和低年级研究生学习,一些课程笔记与录像后续会上传至云盘。
- Shoshichi Kobayashi:一些工作简要介绍在Biography – Shoshichi Kobayashi中有所提及。
- 小林俊行 Toshiyuki KOBAYASHI:研究上の関心 “リー理論，とくに，非可換調和解析，ユニタリ表現論，積分幾何，不連続群。”
- BIMSA Course in 2025 Fall
Contact
yjmiao.seu@gmail.com
Please contact me if you find any mistake in my notes! Thanks in advance.
